Use a FFT do NumPy em um sinal sintético de vibração com um componente conhecido de 2 Hz, examine os bins de frequência e verifique se a frequência dominante detectada corresponde à entrada. O CSV original permanece inalterado e o espectro é gravado em uma nova pasta de saída.
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Para quem éEste guia é voltado a pessoas que querem um exemplo pequeno e verificável antes de aplicar análise de frequência baseada em FFT a dados de vibração automotiva ou de sensores.
O exercício inicial mais seguro com FFT é usar um sinal cuja frequência você já conhece. Este exemplo usa 8 samples por segundo e um sinal sintético de vibração puro de 2 Hz. Com 8 samples, o espaçamento de frequência da FFT é sampling_rate / sample_count = 8 / 8 = 1 Hz.
Para uma entrada de valores reais, rfft do NumPy retorna apenas os bins de frequência não negativos. Com 8 samples a 8 Hz, esses bins são 0, 1, 2, 3 e 4 Hz. O bin de 4 Hz é a frequência de Nyquist.
O conjunto de dados a seguir é sintético e foi criado especificamente para este artigo. Salve-o como vibration_data.csv. O intervalo de amostragem é 0.125 seconds, portanto a frequência de amostragem é 1 / 0.125 = 8 Hz.
time_s,accel_m_s2
0.000,0
0.125,1
0.250,0
0.375,-1
0.500,0
0.625,1
0.750,0
0.875,-1
Os valores se repetem a cada quatro samples: 0, 1, 0, -1. Com 8 samples por segundo, quatro samples correspondem a 0.5 seconds, e um período de 0.5 seconds corresponde a 2 Hz. Portanto, o sinal tem uma frequência dominante de entrada conhecida de 2 Hz.
| Grandeza | Valor |
|---|---|
| Samples | 8 |
| Sample interval | 0.125 s |
| Sampling frequency | 8 Hz |
| FFT frequency spacing | 1 Hz |
| Known signal frequency | 2 Hz |
| Nyquist frequency | 4 Hz |
Como o registro contém um número inteiro de ciclos e o sinal de 2 Hz cai exatamente em um bin da FFT, o exemplo sintético é deliberadamente limpo. A magnitude bruta da FFT deve ficar concentrada em 2 Hz.
Para a sequência 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, o coefficient da FFT em 2 Hz tem magnitude 4. Os outros bins de frequência não negativa têm magnitude zero em aritmética exata. Pequenos erros numéricos de arredondamento podem aparecer em cálculos no computador, por isso o espectro exportado é arredondado para seis casas decimais.
| Frequência | Magnitude bruta esperada da FFT |
|---|---|
| 0 Hz | 0 |
| 1 Hz | 0 |
| 2 Hz | 4 |
| 3 Hz | 0 |
| 4 Hz | 0 |
O bin de 0 Hz representa a média ou componente DC. Este sinal tem média 0. Mesmo assim, o script subtrai a média antes da FFT, o que é uma etapa comum de preparação quando o objetivo é examinar o conteúdo oscilatório em vez de um offset constante do sensor.
Salve o script a seguir como fft_dominant_frequency.py. Ele verifica o espaçamento dos timestamps, remove a média, calcula a FFT real, grava o espectro de frequência em um novo CSV e verifica se o bin de frequência diferente de zero mais forte é o esperado de 2 Hz.
import csv
from pathlib import Path
import numpy as np
SOURCE = Path("vibration_data.csv")
OUTPUT_DIR = Path("outputs") / "fft_result"
OUTPUT = OUTPUT_DIR / "spectrum.csv"
EXPECTED_DOMINANT_HZ = 2.0
DT_TOLERANCE = 1e-12
FREQUENCY_TOLERANCE = 1e-12
def main() -> None:
if not SOURCE.is_file():
raise FileNotFoundError(f"Source CSV not found: {SOURCE}")
if OUTPUT_DIR.exists():
raise FileExistsError(f"Output folder already exists: {OUTPUT_DIR}")
times = []
values = []
with SOURCE.open("r", encoding="utf-8-sig", newline="") as stream:
reader = csv.DictReader(stream)
required = {"time_s", "accel_m_s2"}
if reader.fieldnames is None or not required.issubset(reader.fieldnames):
raise ValueError("CSV is missing a required column.")
for row in reader:
times.append(float(row["time_s"]))
values.append(float(row["accel_m_s2"]))
if len(times) < 2:
raise ValueError("At least two samples are required.")
time_array = np.asarray(times, dtype=float)
signal = np.asarray(values, dtype=float)
intervals = np.diff(time_array)
dt = intervals[0]
if dt <= 0:
raise ValueError("Sample interval must be positive.")
if not np.allclose(intervals, dt, rtol=0.0, atol=DT_TOLERANCE):
raise ValueError("Sampling interval is not constant.")
sample_rate = 1.0 / dt
centered = signal - signal.mean()
spectrum = np.fft.rfft(centered)
frequencies = np.fft.rfftfreq(len(centered), d=dt)
magnitudes = np.abs(spectrum)
if len(frequencies) < 2:
raise ValueError("No nonzero frequency bin is available.")
dominant_index = 1 + int(np.argmax(magnitudes[1:]))
dominant_frequency = float(frequencies[dominant_index])
if abs(dominant_frequency - EXPECTED_DOMINANT_HZ) > FREQUENCY_TOLERANCE:
raise RuntimeError(
f"Expected {EXPECTED_DOMINANT_HZ} Hz, got {dominant_frequency} Hz."
)
OUTPUT_DIR.parent.mkdir(parents=True, exist_ok=True)
OUTPUT_DIR.mkdir()
with OUTPUT.open("x", encoding="utf-8", newline="") as stream:
writer = csv.writer(stream)
writer.writerow(["frequency_hz", "fft_magnitude"])
for frequency, magnitude in zip(frequencies, magnitudes):
writer.writerow([f"{frequency:.6f}", f"{magnitude:.6f}"])
resolution = sample_rate / len(centered)
print(f"Samples: {len(centered)}.")
print(f"Sampling frequency: {sample_rate:.1f} Hz.")
print(f"Frequency resolution: {resolution:.1f} Hz.")
print(f"Dominant nonzero frequency: {dominant_frequency:.1f} Hz.")
print(f"Output: {OUTPUT.as_posix()}")
if __name__ == "__main__":
main()
O CSV do espectro deve conter cinco linhas porque uma FFT real de 8-sample retorna bins de 0 até a frequência de Nyquist de 4 Hz. Arredondado para seis casas decimais, apenas o bin de 2 Hz deve ter magnitude diferente de zero.
frequency_hz,fft_magnitude
0.000000,0.000000
1.000000,0.000000
2.000000,4.000000
3.000000,0.000000
4.000000,0.000000
A saída esperada do console abaixo foi derivada manualmente a partir do sinal sintético e do script. Não é um log capturado de execução.
Samples: 8.
Sampling frequency: 8.0 Hz.
Frequency resolution: 1.0 Hz.
Dominant nonzero frequency: 2.0 Hz.
Output: outputs/fft_result/spectrum.csv| Problema | O que verificar |
|---|---|
| A frequência dominante está errada por um fator de escala | Verifique a unidade de tempo e o intervalo de amostragem usados em rfftfreq. |
| 0 Hz é o maior componente | Uma média diferente de zero ou um offset do sensor pode dominar; decida se a remoção da média é apropriada. |
| A energia aparece em bins vizinhos | A frequência do sinal pode não cair exatamente em um bin da FFT, ou o registro pode não conter um número inteiro de ciclos. |
| O resultado em alta frequência parece suspeito | Verifique o limite de Nyquist e se a frequência de amostragem é suficientemente alta para o sinal físico. |
| Execuções diferentes sobrescrevem os resultados | Use uma nova pasta de saída; este exemplo para deliberadamente quando o destino já existe. |
Este exemplo é intencionalmente ideal. Registros reais de vibração raramente se alinham perfeitamente com os bins da FFT, portanto o vazamento espectral pode espalhar energia para frequências vizinhas. Window functions são usadas com frequência para controlar o vazamento, mas também alteram a interpretação da amplitude e exigem suas próprias verificações.
A resolução em frequência depende do comprimento do registro, além da frequência de amostragem. Com 8 samples a 8 Hz, o espaçamento é 1 Hz, portanto esta análise não consegue distinguir frequências como 2.1 Hz e 2.4 Hz como bins exatos separados. Um registro mais longo fornece espaçamento de frequência mais fino quando a frequência de amostragem permanece inalterada.
Para dados automotivos medidos, considere também filtragem anti-alias, largura de banda do sensor, sincronização de amostragem, samples perdidos, detrending, escolha da window, escala de amplitude e se o sinal é estacionário o suficiente para que uma única FFT seja significativa. Preserve os dados brutos no domínio do tempo e documente cada etapa de pré-processamento antes de interpretar fisicamente os picos.
2026-09-20 · exemplo verificado manualmente · alvo: Python 3.12 · NumPy necessário · sem execução
As explicações e os exemplos são de elaboração própria. Os comportamentos e conceitos relacionados podem ser consultados nas fontes oficiais abaixo.